設(shè)異面直線、成角，它們的公垂線段為且，線段AB的長為4，兩端點(diǎn)A、B分別在、上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)P的軌跡是            。
AB的中點(diǎn)P過EF的中點(diǎn)O且與、平行的平面內(nèi)，于是空間的問題轉(zhuǎn)化為平面問題。取EF的中點(diǎn)O，過O作
則  、確定平面,

且A在內(nèi)的射影必在上，B在內(nèi)的射影必在上，AB的中點(diǎn)P必在H ,如圖1所示。
又  
易得   ,
現(xiàn)求線段在移動(dòng)時(shí)，其中點(diǎn)P的軌跡。以的平分線為軸，O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。不妨設(shè)。在中，   ①。設(shè)的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，即，代入①消去、，得，于是得到的是橢圓②夾在內(nèi)的弧，在另外的情形中，同樣得到橢圓②的其余弧，故點(diǎn)P的軌跡是EF的中垂面上以O(shè)為中心的橢圓。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-的對角線上，。
（Ⅰ）求DP與所成角的大�。�
（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對角線上，∠HDA=．
（Ⅰ）求DH與所成角的大��；
（Ⅱ）求DH與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（   ）
A.      B.      C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O，過點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60，則的取值可能是（  ）
A．30B．50C．60D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求證：平面EFG∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ；
（3）求異面直線FG、B1C所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1.
(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角是，且平面內(nèi)的直線和斜線在平面內(nèi)的射影的夾角是，則直線、所成的角是        （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為，則AC與平面α所成角的大小是            

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