Question

已知α為第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin(π+α)tan(-α+ 3π 2 )

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值；
（2）由cos（α-

3π

2

）=

1

5

，可解得：-sinα=

1

5

，從而可求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin(π+α)tan(-α+ 3π 2 )

=

sinαcosα

-sinαcotα

=-sinα
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴可解得：cos（α-

3π

2

）=-cos（

π

2

-α）=-sinα=

1

5

∴f（α）=-sinα=

1

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．