Question

已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球（球除顏色外，無其它區(qū)別）．若甲箱從中任取2個球，從乙箱中任取1個球．
（Ⅰ）記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P，求當P取得最大值時x，y的值；
（Ⅱ）當x=2時，求取出的3個球中紅球個數(shù)ξ的期望E（ξ）．

Answer 1

（I）由題意知：
P=

C 1x C 1y

C 26 C 14

=

xy

60

≤

1

60

(

x+y

2

)2=

3

20

，
當且僅當x=y時，取等號，故當P取得最大值時x，y的值都為3．
（II）當x=2時，即甲箱中有2個紅球與4個白球，故ξ的取值是0，1，2，3．
則P（ξ=0）=

C 24 C 12

C 26 C 14

=

1

5

；P（ξ=1）=

C 12 C 14 C 12 + C 24 C 12

C 26 C 14

=

7

15

；
P（ξ=2）=

C 22 C 12 + C 12 C 14 C 12

C 26 C 14

=

3

10

；P（ξ=3）=

C 12

C 26 C 14

=

1

30

；
所以ξ的分布列為（必須寫出分布列，否則扣1分）

ξ	0	1	2	3
P	1 5	7 15	3 10	1 30

…（11分）
故Eξ=0×

1

5

+1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

，
所求取出的3個球中紅球個數(shù)ξ的期望E（ξ）=

7

6

．