14.函數(shù)y=x+2cosx在[0,π]上的最小值為$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$.

分析 可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性求最值.

解答 解:y′=1-2sinx=0,得x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$,
故y=x+2cosx在區(qū)間[0,$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù),
在區(qū)間[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù),在[$\frac{5π}{6}$,π]是增函數(shù).
又x=$\frac{5π}{6}$時,y=$\frac{5π}{6}$+2cos$\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$,
x=0時,y=2>$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$,
所以最小值為:$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$,
故答案為:$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)求值等,難度一般.

練習(xí)冊系列答案
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