解:(1)∵集合A={x|
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,x∈R},
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534402.png)
,解得0≤x≤2,即A=[0,2]
(2)函數定義域為[0,2],設u=2
x,
則u∈[1,4],y=2u
2-u-3=2(u-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
)
2-
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,
函數的最小值是-2,最大值為25.
∴函數的值域是[-2,25].
分析:(1)偶次開方一定要非負,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/534402.png)
,解不等式組即可求出x的取值范圍,即集合A.
(2)欲求原函數的值域,先設u=2
x,將原函數式化成關于u的二次函數的形式,最后利用二次函數的性質求解即可.
點評:本題主要考查了函數定義域,通常注意偶次開方時被開方數一定非負,分式中分母不能為0,對數函數的真數一定要大于0,指數和對數的底數大于0且不等于1.另外還要注意正切函數的定義域;和函數最值的應用及指數函數的性質,考查換元法求函數的值域,屬于基礎題.