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18.如圖,已知三棱錐O-ABC的側棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點,求異面直線BE與AC所成角的余弦值25

分析 以O為原點,OA為x軸,OB為y軸,OC為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線BE與AC所成角的余弦值.

解答 解:∵三棱錐O-ABC的側棱OA,OB,OC兩兩垂直,
∴以O為原點,OA為x軸,OB為y軸,OC為z軸,建立空間直角坐標系,
∵OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點,
∴B(2,0,0),E(0,1,0),A(0,0,1),C(0,2,0),
BE=(-2,1,0),AC=(0,2,-1),
設異面直線BE與AC所成角為θ,
則cosθ=|BEAC||BE||AC|=25×5=25
∴異面直線BE與AC所成角的余弦值為25
故答案為:25

點評 本題考查異面直線所成角的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.

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