設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
1
x2-2x-3
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域?yàn)榧螧．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B滿足A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,函數(shù)的定義域及其求法
專題：集合
分析：（1）利用函數(shù)的定義域能求出集合A，利用函數(shù)的值域能求出集合B．
（2）由A∪B=A，得B⊆A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
1
x2-2x-3
的定義域?yàn)榧螦，
函數(shù)g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域?yàn)榧螧，
∴A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，
∵g（x）=-x-a為減函數(shù)，
∴g（0）≤g（x）≤g（-4），
-a≤g（x）≤4-a，
∴B={-a，4-a}．
（2）∵A∪B=A，B⊆A，
∴4-a＜-1或-a＜3，
∴a＞5或a＜-3．
點(diǎn)評：本題考查集合的求法，考查函數(shù)的定義域及實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇-
2
，2]，則n-m的最小值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，則f（f（π））=（　　）
A、1B、0C、0或1D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2，（k≥0，且k≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k=0時(shí)，設(shè)f（x）在區(qū)間[0，n]（n∈N）上的最小值為bn，令an=ln（1+n）-bn，求證：
a1
a2
+
a1a3
a2a4
+…
a1a3…a2n-1
a2a4…a2n
＜
2an+1
-1，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π+x）sin（
3π
2
-x）-cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若α∈[-
π
2
，0]，f（
1
2
α+
π
3
）=
1
10
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足方程
x2
m-3a
+
y2
m-4a
=1（a＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=-6．則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn) （2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在直線的方程是（　　）
A、3x-y-5=0
B、3x+y-7=0
C、x+3y-5=0
D、x-3y+1=0

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