如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.

(1)求證：BD⊥PC；

(2)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，，若DE∥平面PAB，求λ的值．


　(1)證明：如圖，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DF、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則A(1,0,0)，B(1，，0)，D(0,0,0)，C(－3，，0)．

＝(－3λ，λ，a－aλ)．

設(shè)n＝(x，y，z)為平面PAB的法向量，則

令z＝1，得x＝a，∴n＝(a,0,1)，

∵DE∥平面PAB，∴·n＝0，

∴－3aλ＋a－aλ＝0，即a(1－4λ)＝0，

∵a≠0，∴λ＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程為(　　)

A．(x－2)2＋y2＝5                                         B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5                                  D．x2＋(y＋2)2＝5

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若橢圓＋＝1的離心率為，則實(shí)數(shù)m＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　)

A．－a＋b＋c                                       B.a＋b＋c

C．－a－b＋c                                       D.a－b＋c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，N為BB1的靠近B的三等分點(diǎn)，

若等于(　　)

A．－a＋b＋c

B.a＋b－c

C.a－b－c

D．－a－b＋c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A.若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為(　　)

A．y2＝±4x　　　　　　                               B．y2＝±8x

C．y2＝4x                                                     D．y2＝8x

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設(shè)拋物線C：y2＝4x，F為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大��；

(2)求證：·是一個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


問(wèn)題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號(hào)的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè)，現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．

方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法�、�.系統(tǒng)抽樣法�、�.分層抽樣法．

其中問(wèn)題與方法能配對(duì)的是(　　)

A．①Ⅰ，②Ⅱ                                             B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ                                             D．①Ⅲ，②Ⅱ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x

0

1

2

3

y

m

3

5.5

7

已求得y關(guān)于x的線性回歸方程＝2.1x＋0.85，則m的值為(　　)

A．1　　　　                                                 B．0.85　 　

C．0.7　　　                                                 D．0.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案