設(shè)拋物線C：y2＝4x，F為C的焦點，過F的直線l與C相交于A、B兩點．

(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大�。�

(2)求證：·是一個定值．


　(1)∵F(1,0)，∴直線l的方程為y＝x－1，

(2)證明：設(shè)直線l的方程為x＝ky＋1，

由得y2－4ky－4＝0.

∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，

＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．

∵·＝x1x2＋y1y2

＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2

＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2

＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.

∴·是一個定值.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圓，下列敘述中：

①關(guān)于直線x＋y＝0對稱；②其圓心在x軸上；③過原點；④半徑為a.其中敘述正確是________．(要求寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1　　　　                                                 B.　　 　

C.　　 　                                                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.

(1)求證：BD⊥PC；

(2)設(shè)點E在棱PC上，，若DE∥平面PAB，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點，并且滿足OA⊥OB，則y1y2等于(　　)

A．－4p2                                                       B．－3p2

C．－2p2                                                       D．－p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點．若|AF|＝3，則|BF|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3:4:7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(　　)

A．50                                                           B．60 

C．70                                                           D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


鄭州市某學(xué)校為了促進(jìn)教師業(yè)務(wù)能力的提升，決定組織部分學(xué)科教師參加市達(dá)標(biāo)課活動，規(guī)定用分層抽樣的方法，先從語文、英語、政治、歷史、地理學(xué)科中抽取部分教師參加，各學(xué)科教師人數(shù)分布表如下：

學(xué)科

語文

英語

政治

歷史

地理

人數(shù)

24

24

15

12

9

抽取人數(shù)

8

8

a

b

c

(1)求a、b、c的值；

(2)若要在歷史和地理學(xué)科已抽取的教師中，隨機(jī)選取兩名教師參加市教學(xué)技能競賽，求抽取的兩位教師全是歷史教師的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


由數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)求得線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是的(　　)

A．充分不必要條件                                      B．必要不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案