Question

鄭州市某學(xué)校為了促進(jìn)教師業(yè)務(wù)能力的提升，決定組織部分學(xué)科教師參加市達(dá)標(biāo)課活動(dòng)，規(guī)定用分層抽樣的方法，先從語(yǔ)文、英語(yǔ)、政治、歷史、地理學(xué)科中抽取部分教師參加，各學(xué)科教師人數(shù)分布表如下：

學(xué)科	語(yǔ)文	英語(yǔ)	政治	歷史	地理
人數(shù)	24	24	15	12	9
抽取人數(shù)	8	8	a	b	c

(1)求a、b、c的值；

(2)若要在歷史和地理學(xué)科已抽取的教師中，隨機(jī)選取兩名教師參加市教學(xué)技能競(jìng)賽，求抽取的兩位教師全是歷史教師的概率．

Answer 1

 (1)因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)、政治、歷史、地理這5個(gè)學(xué)科的總?cè)藬?shù)之比為8:8:5:4:3，所以按照分層抽樣各學(xué)科抽取的教師人數(shù)分別為8人、8人、5人、4人、3人．

故a＝5，b＝4，c＝3.

(2)將歷史教師分別記為x₁、x₂、x₃、x₄，地理教師分別記為y₁、y₂、y₃，

則抽取兩位教師可以是(x₁，y₁)，(x₁，y₂)，(x₁，y₃)，(x₂，y₁)，(x₂，y₂)，(x₂，y₃)，(x₃，y₁)，(x₃，y₂)，(x₃，y₃)，(x₄，y₁)，(x₄，y₂)，(x₄，y₃)，(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，x₄)，(x₂，x₃)，(x₂，x₄)，(x₃，x₄)，(y₁，y₂)，(y₁，y₃)，(y₂，y₃)，共21種情況；

抽取的兩位教師全是歷史教師有(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，x₄)，(x₂，x₃)，(x₂，x₄)，(x₃，x₄)，共6種情況．

所以抽取的兩位教師全是歷史教師的概率為＝.