A. | \frac{{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}}{10} | B. | \frac{{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}}{10} | C. | \frac{{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}}{10} | D. | \frac{{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}}{10} |
分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),求得sin(α-\frac{π}{6}) 和 cos(α-\frac{π}{6})的值,再利用兩角和的正弦公式求得sinα的值.
解答 解:∵α∈(-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}),∴α-\frac{π}{6}∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2}),又 tan(α-\frac{π}{6})=\frac{sin(α-\frac{π}{6})}{cos(α-\frac{π}{6})}=-2<0,
∴α-\frac{π}{6}∈(-\frac{π}{2},0),∴sin(α-\frac{π}{6})<0,cos(α-\frac{π}{6})>0.
再根據(jù) {sin}^{2}(α-\frac{π}{6})+{cos}^{2}(α-\frac{π}{6})=1,可得sin(α-\frac{π}{6})=-\frac{2\sqrt{5}}{5},cos(α-\frac{π}{6})=\frac{\sqrt{5}}{5},
∴sinα=sin[(α-\frac{π}{6})+\frac{π}{6}]=sin(α-\frac{π}{6})•cos\frac{π}{6}+cos(α-\frac{π}{6}) sin\frac{π}{6}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}{10},
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | \frac{1}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,\frac{1}{e}] | B. | (-∞,e] | C. | (-∞,\frac{1}{e}) | D. | (-∞,e) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ({\sqrt{6},0}) | B. | ({\sqrt{2},0}) | C. | (6,0) | D. | (2,0) |
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