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1.已知α∈(-\frac{π}{3}\frac{2π}{3}),tan(α-\frac{π}{6})=-2,則sinα=( �。�
A.\frac{{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}}{10}B.\frac{{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}}{10}C.\frac{{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}}{10}D.\frac{{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}}{10}

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),求得sin(α-\frac{π}{6}) 和 cos(α-\frac{π}{6})的值,再利用兩角和的正弦公式求得sinα的值.

解答 解:∵α∈(-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}),∴α-\frac{π}{6}∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2}),又 tan(α-\frac{π}{6})=\frac{sin(α-\frac{π}{6})}{cos(α-\frac{π}{6})}=-2<0,
∴α-\frac{π}{6}∈(-\frac{π}{2},0),∴sin(α-\frac{π}{6})<0,cos(α-\frac{π}{6})>0.
再根據(jù) {sin}^{2}(α-\frac{π}{6})+{cos}^{2}(α-\frac{π}{6})=1,可得sin(α-\frac{π}{6})=-\frac{2\sqrt{5}}{5},cos(α-\frac{π}{6})=\frac{\sqrt{5}}{5},
∴sinα=sin[(α-\frac{π}{6})+\frac{π}{6}]=sin(α-\frac{π}{6})•cos\frac{π}{6}+cos(α-\frac{π}{6}) sin\frac{π}{6}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}{10}
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

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11.鈍角△ABC中,(2sinC-1)•sin2A=sin2C-sin2B,則sin(A-B)=( �。�
A.0B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{2}D.1

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(Ⅰ)求拋物線E的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.

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(Ⅰ)求證:DE⊥面PAB
(Ⅱ)求證:BF∥面PDE.

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6.說(shuō)出下列算法的結(jié)果.
Read a,b,c
If a2+b2=c2 then
Print“是直角三角形!”
Else
Print“非直角三角形!”
End if
運(yùn)行時(shí)輸入3、4、5
運(yùn)行結(jié)果為輸出:直角三角形.

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13.若?x0∈(0,+∞),不等式ax-lnx<0成立,則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,\frac{1}{e}]B.(-∞,e]C.(-∞,\frac{1}{e})D.(-∞,e)

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7.已知命題p:直線x+y-a=0與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),命題q:直線y=ax+2的傾斜角不大于45°,若命題p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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