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16.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-2|,求不等式f(x)<3的解集.

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.

解答 解:∵f(x)=|2x-1|+|2x-2|,故由不等式f(x)<3可得{x1212+22x3 ①,或 {12x12x1+22x3②,或{x12x1+2x23③.
解①求得0<x<12,解②求得12≤x≤1,解③求得1<x≤32,
綜合可得,0<x≤32,故原不等式的解集為{x|0<x≤32  }.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.一元二次不等式x2+ax+1>0的解集為R的必要不充分條件是( �。�
A.-2≤a≤2B.-2<a<2C.0<a<2D.-2<a<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.正三棱柱ABC-A1B1C1中,E為BB1的中點(diǎn),AA1=2AB.
(1)求證:平面AEC1⊥平面A1C1CA;
(2)求二面角A1-AE-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.2015賽季CBA(中國(guó)男子職業(yè)籃球聯(lián)賽)總決賽于3月22號(hào)結(jié)束,北京首鋼隊(duì)4:2戰(zhàn)勝遼寧藥都隊(duì)衛(wèi)冕成功.如圖是參加此次總決賽的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在
6場(chǎng)比賽中的得分莖葉圖,兩人得分的平均數(shù)分別¯x¯x,得分的方差分別為¯S、¯S,則下面正確的結(jié)論是(  )
A.¯x¯x,¯S¯SB.¯x¯x¯S¯S
C.¯x¯x,¯S¯SD.¯x¯x,¯S¯S

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若直線ax+2y+6=0和直線x+a(a+1)y+(a2-1)=0互相垂直,則a的值為( �。�
A.1B.-32C.-32或0D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知α∈(-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}),tan(α-\frac{π}{6})=-2,則sinα=( �。�
A.\frac{{\sqrt{5}-2\sqrt{15}}}{10}B.\frac{{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}}{10}C.\frac{{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}}{10}D.\frac{{\sqrt{15}-2\sqrt{5}}}{10}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.圓ρ=4cosθ-2sinθ的圓心坐標(biāo)是( �。�
A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.如圖,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)C、B在圓O上,且點(diǎn)C位于第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}),∠AOC=α,若|BC|=1,則\sqrt{3}{cos^2}\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}的值為\frac{3}{5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的成績(jī)(環(huán)數(shù)),射擊次數(shù)為4次.
(1)試比較甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊水平的穩(wěn)定性;
(2)每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析,共選取了4次(有放回選取).設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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