如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　　）
分析：根據(jù)向量的加法、減法法則，用向量
C1A1
，
C1B1
，
C1C
來(lái)表示向量
CG
，再求|
CG
|2的值即可解．
解答：解：∵
CG
=
2
3
C1D
-
C1C
=
2
3
×
1
2
×(
C1A
-
C1B
)-
C1C
═
1
3
×(
C1A1
+
A1A
+
C1B1
+
B1B
)-
C1C

=
1
3
（
C1A1
+
C1B1
-
C1C
）
∴
CG
2=|
CG
|2=
1
9
×（|
C1A1
|2+|
C1B1
|2+|
C1C
|2+2×|
C1A1
|×|
C1B1
|×COS
π
3
）=
1
9
×(4+4+4+2×2×2×
1
2
)
=
16
9
．
∴|
CG
|=
4
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題借助考查直線(xiàn)與平面的垂直，考查向量加、減混合運(yùn)算及其幾何意義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
2
，M，N分別是棱CC1，AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)A1B1上，且滿(mǎn)足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AC1；
（2）若AB=
2
，AA1=2
3
，求AC1與平面ABC所成的角．

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