已知點A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,求一點P使|PA|=|PB|,且點P到l的距離等于2.
點P(1,-4)或P(,-)為所求的點
為使|PA|=|PB|(如圖),點P必在線段AB的垂直平分線上,又點P到直線l的距離為2,所以點P又在距離l為2且平行于l的直線上,求這兩條直線的交點即得所求點P.設(shè)點P的坐標(biāo)為P(a,b).

∵ A(4,-3),B(2,-1).∴ AB的中點M的坐標(biāo)為(3,-2).又AB的斜率kAB=-1.∴ AB的垂直平分線方程為y+2=x-3,即x-y-5=0.
而P(a,b)在直線x-y-5=0上.∴ a-b-5=0①.
又已知點P到l的距離為2,∴ 點P必在與l平行且距離為2的直線上,設(shè)直線方程為4x+3y+m=0,由兩條平行直線之間的距離公式,得=2,
∴ m=8或-12.∴ 點P在直線4x+3y+8=0或4x+3y-12=0上.∴ 4a+3b+8=0或4a+3b-12=0 ②.由①②得a=1,b=-4或a=,b=-.
∴ 點P(1,-4)或P(,-)為所求的點
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