（本小題9分）如圖所示，⊥平面，，，為中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若與平面所成角的正切值 為，求二面角--的正弦值．

（1）證明見解析，（2）

【解析】

試題分析：欲證，只需證明，⊥平面，有，又由已知

，所以即可；第二步求二面角，先建立空間直角坐標(biāo)系，過作的平行線

，以為原點(diǎn)，分別以，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)，分別求平面和平面的法向量的法向量，最后求出二面角的余弦值，在化為正弦值即可.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040706043579944450/SYS201504070604464092975899_DA/SYS201504070604464092975899_DA.004.png">⊥平面，，有，又由已知，

所以，又，則；

（2）因，為在平面內(nèi)的射影，為與平面所成角，不妨設(shè)

，，則，，過作的平行線，

以為原點(diǎn)，分別以，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），

，設(shè)平面的法向量為，因，

，，，，設(shè)

平面的法向量，，，，

，，，設(shè)二面角為，因?yàn)槎娼鞘卿J角，則

，.

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定和性質(zhì)；2.利用法向量求二面角；3.直線和平面所成的角

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