(本小題9分)如圖所示,⊥平面,,,為中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若與平面所成角的正切值 為,求二面角--的正弦值.
(1)證明見解析,(2)
【解析】
試題分析:欲證,只需證明,⊥平面,有,又由已知
,所以即可;第二步求二面角,先建立空間直角坐標(biāo)系,過作的平行線
,以為原點(diǎn),分別以,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)點(diǎn)的
坐標(biāo),分別求平面和平面的法向量的法向量,最后求出二面角的余弦值,在化為正弦值即可.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040706043579944450/SYS201504070604464092975899_DA/SYS201504070604464092975899_DA.004.png">⊥平面,,有,又由已知,
所以,又,則;
(2)因,為在平面內(nèi)的射影,為與平面所成角,不妨設(shè)
,,則,,過作的平行線,
以為原點(diǎn),分別以,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),
,設(shè)平面的法向量為,因,
,,,,設(shè)
平面的法向量,,,,
,,,設(shè)二面角為,因?yàn)槎娼鞘卿J角,則
,.
考點(diǎn):1.面面垂直的判定和性質(zhì);2.利用法向量求二面角;3.直線和平面所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,取一個(gè)底面半徑和高都為R的圓柱,從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐,把所得的幾何體與一個(gè)半徑為R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截這兩個(gè)幾何體,截面分別為圓面和圓環(huán)面(圖中陰影部分).設(shè)截面面積分別為和,那么
A. B.= C. D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為. 若,則角的大小為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),集合,則 __ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若,且,則此拋物線的方程為_____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,正方體的棱長為1, 分別是棱,的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱、交于,設(shè),,給出以下四個(gè)命題:
(1)平面平面;
(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形的面積最;
(3)四邊形周長,是單調(diào)函數(shù);
(4)四棱錐的體積為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號為( )
A.(1)(4) B.(2) C.(3) D.(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為,點(diǎn)Q在直線上,則線段PQ長度的最小值是__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極值.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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