設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin
x
2
，x∈（-3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，畫(huà)出函數(shù)f（x）=1+sin
x
2
，x∈（-3π，π）的圖象，然后，根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，求解即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=1+sin
x
2
，x∈（-3π，π），如下圖所示：

根據(jù)圖形可以看出，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-π對(duì)稱(chēng)，
∵a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，
所以有：a+b=-2π
故答案為：-2π．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性在解題中的應(yīng)用，本題容易出現(xiàn)求解a，b的具體值，然后再求解結(jié)果的情況，此路是走不通的，要真正領(lǐng)悟函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性的含義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，試求m的最小值；
（2）若x1，x2是方程f（x）=0的兩實(shí)根，且滿足0＜x1＜2＜x2＜4，試求m+n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωx•sin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0）在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求函數(shù)f（x）圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2倍的函數(shù)解析式．
（2）若將函數(shù)f（x）上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到的原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）討論f（x）=ex-ax-1（a∈R）的單調(diào)性；
（2）若a=1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥f（-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式6-5x-x2＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的表面積為πcm2，它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am•an2•ap=as•at2•ar．類(lèi)比此結(jié)論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個(gè)正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2+3＜4x的解集為
 
．

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