Question

已知f（x）=

a-x2-2x(x＜0) e|x-1|(x≥0)

，且函數(shù)y=f（x）-1恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題也是函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，分別畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)數(shù)y=f（x）-1恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴f（x）=1有三個(gè)解，
即y=f（x）與y=1有三個(gè)交點(diǎn)，分別畫出函數(shù)y=f（x）與y=1的圖象，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^|x-1|與y=1只有一個(gè)交點(diǎn)，
則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=a-x²-2x，與y=1的圖象有必有兩個(gè)交點(diǎn)，
有圖象可知a的范圍為（0，1），
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，關(guān)鍵采用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．