Question

11．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的最大值為3．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$z=\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
$z=\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
則$z=\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．