如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1與雙曲線C2：
x2
4
-
y2
5
=1的公共焦點，A、B分別是橢圓C1和雙曲線C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則橢圓C1的離心率是（　�。�
A、
3
5
B、
3
2
C、
3
14
D、
3
14
14
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用雙曲線的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x+y的值，進而可得橢圓的幾何量，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，
∵點A為雙曲線C2：
x2
4
-
y2
5
=1上的點，
∴|AF2|-|AF1|=2a=4，即y-x=4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x2+y2=36，②
由①②得：解得x+y=2
14
，
設(shè)橢圓C1的實軸長為2m，焦距為2n，
則2m=|AF1|+|AF2|=x+y=2
14
，2n=6，
∴橢圓C1的離心率e=
n
m
=
6
2
14
=
3
14
14
．
故選：D．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|+|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點到雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的漸近線的距離為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、1
D、
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有關(guān)向量數(shù)量積的關(guān)系式，不正確的一項是（　�。�
A、0•
0
=0
B、（
a
•
b
）
c
=
b
（
a
•
c
）
C、
a
•
b
=
b
•
a
D、|
a
•
b
|≥
a
•
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|，（x∈R）且f（a2-3a+2）=f（a-1），則a的值有（　　）
A、2個B、3個
C、2014個D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y在實驗中的幾組測量數(shù)據(jù)如下表所示：則下列函數(shù)中，最適合表示這種關(guān)系的函數(shù)是（　�。�
x0.500.992.012.98
y1.421.993.988.00
A、y=2x
B、y=log2x
C、y=x+1
D、y=x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
與
b
的夾角為
2π
3
，求：
（1）
a
在
b
的方向上的投影；
（2）（
a
-2
b
）•
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4=-12，a8=-4．
（1）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；
（2）判斷{3an}是何種數(shù)列，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a2是a1與a4的等比中項，且a4-a1=6；在等比數(shù)列{bn}中，公比q＞0，且b1=a1，b3=a4
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1
(an+2)lgbn2
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn，以及和Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-xn+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函數(shù)g（x）=sinx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=n=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=b=1，n=2時，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)n=4時，已知|f（x）|≤
1
2
對任意x∈[-1，1]恒成立，且關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有且只有兩個實數(shù)根x1，x2．試證明：x1+x2＜0．

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同步練習(xí)冊答案