【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）問題變形為，令，由題意得出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可．

（1），定義域為且.

①當(dāng)時，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，由，得，得.

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

此時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；

（2）變形為，

令，定義域為，且，

.

①當(dāng)時，對任意的，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

此時，，合乎題意；

②當(dāng)時，則函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

此時，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

此時，，合乎題意；

（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，

又，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，不合乎題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓的方程；

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(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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（1）若，求；

（2）如果，計算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實數(shù)、、、應(yīng)滿足什么條件？試找出一個對應(yīng)關(guān)系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②，并驗證滿足這兩個條件.

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單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個子，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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