Question

【題目】某校從高一年級隨機抽取了名學生第一學期的數(shù)學學期綜合成績和物理學期綜合成績.

列表如下：

學生序號
數(shù)學學期綜合成績
物理學期綜合成績
學生序號
數(shù)學學期綜合成績
物理學期綜合成績

規(guī)定：綜合成績不低于分者為優(yōu)秀，低于分為不優(yōu)秀.

對優(yōu)秀賦分，對不優(yōu)秀賦分，從名學生中隨機抽取名學生，若用表示這名學生兩科賦分的和，求的分布列和數(shù)學期望；

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)？

附： ，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)

【解析】試題分析：（1）可能的取值為．求出概率得到分布列，然后求解期望；（2）列出列聯(lián)表，求出的觀測值，然后推出結(jié)果.

試題解析：（1）可能看的取值為，又 ，故的分布列為

的數(shù)學期望.

（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)及學校的規(guī)定，可列出列聯(lián)表如下：

	數(shù)學優(yōu)秀	數(shù)學不優(yōu)秀	合計
物理優(yōu)秀
物理不優(yōu)秀
合計

假設(shè)物理成績與數(shù)學成績無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得的觀測值，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān).