Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，記S_n是它的前n項和，若S₂=16，S₄=24，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₂=16，S₄=24可求得d與a₁，從而可得a_n=11-2n，對n分n≤5與n≥6討論，即可求得數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₂=16，S₄=24，得

2a1+ 2×1 2 d=16 4a1+ 4×3 2 d=24

，
即

2a1+d=16 2a1+3d=12

，解得

a1=9 d=-2

，
∴等差數(shù)列{a_n}的通項公式為 a_n=11-2n（n≥1，n∈N）．
（1）當(dāng)n≤5時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=-n²+10n；
（2）當(dāng)n≥6時，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a_n
=2S₅-S_n
=2×（-5²+10×5）-（-n²+10n）
=n²-10n+50；
故T_n=

-n2+10n(n≤5) n2-10n+50(n≥6)

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，突出考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．