已知等差數(shù)列{an}中,記Sn是它的前n項和,若S2=16,S4=24,求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S2=16,S4=24可求得d與a1,從而可得an=11-2n,對n分n≤5與n≥6討論,即可求得數(shù)列{|an|}的前n項和Tn
解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S2=16,S4=24,得
2a1+
2×1
2
d=16
4a1+
4×3
2
d=24
,
2a1+d=16
2a1+3d=12
,解得
a1=9
d=-2
,
∴等差數(shù)列{an}的通項公式為 an=11-2n(n≥1,n∈N).
(1)當(dāng)n≤5時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n;
(2)當(dāng)n≥6時,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an
=2S5-Sn
=2×(-52+10×5)-(-n2+10n)
=n2-10n+50;
故Tn=
-n2+10n(n≤5)
n2-10n+50(n≥6)
點評:本題考查數(shù)列的求和,著重考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用,突出考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點.
(1)證明:EF∥平面PAD.
(2)證明:CD⊥平面PAD.
(3)求三棱錐E-ABC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
c
,有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
;
②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,則k=-3;
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°.
其中真命題的序號為
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2,|
b
|=3,
a
b
的夾角為θ,且tan(
π
4
+θ)=-2-
3
,求
a
b
與|
a
-
b
|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

五個學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生ABCDE
數(shù)學(xué)8075706560
物理7066686462
(1)作出散點圖和相關(guān)直線圖;
(2)求出回歸方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(1,13),且函數(shù)y=f(x-
1
2
)
是偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),中心為O,右頂點為A,
F1A
F2A
=c2,P為橢圓上任一點.
(1)求橢圓離心率;
(2)若cos∠F1PF2=
1
3
,且△PF1F2的面積為
2
時,求橢圓的方程.
(3)在(2)的條件下,點N為橢圓上動點,若M(m,0)(m>0),求|MN|的最小值及此時N點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x2+(k-2)x+5-k=0的兩根都大于2,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=8,
a
b
的夾角為120°,則|4
a
-2
b
|=
 

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