已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求c邊的長．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得
m
•
n
=sin(A+B)，再由已知
m
•
n
=sin2C，可得sin2C=sinC，cosC=
1
2
從而求得C的值．
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，由條件利用正弦定理、余弦定理求得c邊的長．
解答：解：（1）由于
m
•
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)，…（2分）
對于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴
m
•
n
=sinC．…（3分）
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sin2C=sinC，cosC=
1
2
，C=
π
3
．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）∵
CA
•
CB
=18，即abcosC=18，ab=36．…（10分）
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，…（11分）
∴c2=4c2-3×36，c2=36，∴c=6．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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