【題目】癌癥是迄今為止人類尚未攻克的疾病之一，目前，癌癥只能盡量預防．某醫(yī)學中心推出了一種抗癌癥的制劑，現(xiàn)對20位癌癥病人，進行醫(yī)學試驗測試藥效，測試結果分為“病人死亡”和“病人存活”，現(xiàn)對測試結果和藥物劑量（單位：）進行統(tǒng)計，規(guī)定病人在服用（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”，統(tǒng)計結果顯示，這20病人

中“病人存活”的有13位，對病人服用的藥物劑量統(tǒng)計如下表：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量/

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

已知“病人存活”，但服用的藥物劑量不足的病人共1位．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“病人存活”與服用藥物的劑量足量有關？

服用藥物足量

服用藥物不足量

合計

病人存活

1

病人死亡

合計

20

（2）若在該樣本“服用藥物劑量不足”的病人中隨機抽取3位，求這三人中恰有1位“病人存活”的概率．

參考數(shù)據(jù):

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，不能；（2）

【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計算得到答案.

（2）設計量不足的5位病人中，死亡人員為，存活人員為，列出所有共10種情況，滿足條件的有6種，得到答案.

（1）根據(jù)題意：服用的藥物劑量有15人，

服用藥物足量

服用藥物不足量

合計

病人存活

12

1

13

病人死亡

3

4

7

合計

15

5

20

則，

故不能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“病人存活”與服用藥物的劑量足量有關.

（2）設計量不足的5位病人中，死亡人員為，存活人員為.

則共有，，，，，，，，，，

共10種情況，滿足條件的有6種，故.

練習冊系列答案
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【題目】楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測，當時，從左往右第22個數(shù)為_____________.

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（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關．

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點，E為AD中點，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求證：AD⊥平面PBC：

（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．

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（1）求證：直線PE平行于平面ABCD；

（2）求PE與平面BCE所成的線面角大小．

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年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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（1）求C的方程；

（2）設橢圓的左頂點為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.

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將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？

非體育健康類學生

體育健康類學生

合計

男生

女生

合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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