Question

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-

1

2

）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關系式；
（2）若b=0，集合A={x|f（x）≥x|x-a|g（x）}，試求集合A．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：分類討論

分析：（1）由g（-

1

2

）-g（1）=f（0）得出b，c的關系；
（2）運用分類討論思想，對實數(shù)a進行討論，較兩方程根的大小，結合二次函數(shù)圖象，求出集合A．

解答： 解：（1）由g（-

1

2

）-g（1）=f（0），得-2b+4c-（b+c）=-3，即b，c所滿足的關系式b-c-1=0；
（2）當b=0時，c=-1，∴g(x)=-

1

x2

，f（x）≥x|x-a|g（x）
?ax-3≥

-|x-a|

x

?

|x-a|＞3x-ax2，x＞0 |x-a|＜3x-ax2，x＜0

，

①當a=0時原不等式等價于-3≥

-|x|

x

 此時A=∅，
②當a＞0時，根據(jù)x-a=3x-ax²解得x1，2=

1± 1+a2

a

（要根據(jù)a的正負區(qū)別兩根大小，即左右）
a-x=3x-ax²解得x3，4=

2± 4-a2

a

，
∴當a∈（0，

3

]時，A=（0，

1- 1+a2

a

]∪[

1+ 1+a2

a

，+∞），
當a∈（

3

，2）時，A=（0，

2- 4-a2

a

]∪[

2+ 4-a2

a

，+∞），
當a∈[2，+∞）時，A=（0，+∞）
③當a＜0時
當a∈[-

3

，0）時，A=（0，

1- 1+a2

a

]∪（-∞，

1+ 1+a2

a

]，
當a∈（-∞，-

3

），A=（0，

1- 1+a2

a

]∪（-∞，

1+ 1+a2

a

]．

點評：本題考查了，等價轉換思想，分類討論思想，二次函數(shù)．屬于中檔題．