定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)時，關(guān)于的方程有解，試求實數(shù)的取值范圍.
（1）（2）在上為減函數(shù)，證明見解析（3）

試題分析：（1）∵在上是奇函數(shù)，∴，                                 ……1分
設(shè)，則，，                                  ……3分
.                                                          ……4分
（2）設(shè)，則
,           ……6分
∵，∴,
又， ,
所以在上為減函數(shù).                                                        ……8分
（3）當(dāng)時，，則方程化為      ……10分
∵，
而                           ……11分
因此要使方程有解，只須                               ……12分
點評：奇函數(shù)如果在原點處有定義，則一定有；用定義域證明函數(shù)的單調(diào)性性時，一定要把結(jié)果化到最簡，而第三問將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的值域問題是解決第三問的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當(dāng)時，
（1）求證：,且當(dāng)時，
（2）求在上的單調(diào)性.
（3）設(shè)集合，，且，
求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=
（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若a =1，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
某市郊區(qū)一村民小組有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植．據(jù)調(diào)查，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，郊區(qū)政府決定動員該村部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)預(yù)測，若能動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高％，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為萬元．
（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,
其中.若,則的值為____..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，其中、為常數(shù)，，則=_________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案