【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求在上的零點個數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）有1個零點

【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對分成和兩種情況，分類討論的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時，利用的二階導(dǎo)數(shù)判斷出一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理求得的零點，由此判斷出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合零點存在性定理，判斷出在區(qū)間上的零點個數(shù).

（1）因為，所以.

因為，所以.

①當(dāng)，即時，，

所以在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)，即時，令，得.

當(dāng)時，，所以，

當(dāng)時，，所以，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時，，則.

設(shè)，則.

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.

因為，，所以存在，使得，

且在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.

所以為在上的最小值.

又因為，，

所以在上有1個零點.

練習(xí)冊系列答案
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A.10個季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度有5個

B.10個季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為

C.2018年4個季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為

D.與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2019年第4季度

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A.B.C.D.

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