設同時滿足條件：① ；② (，是與無關的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足： （為常數(shù)，且，）．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

（I）∴.
(II)由（I）知，，
若為等比數(shù)列，則有，而。
故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于①。
②，故存在；
所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列中，前n項和為，且，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，，若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列
（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）設

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求使 成立的的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
(1)試用表示a；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

定義數(shù)列：；數(shù)列：；數(shù)列：；若的前n項的積為，的前n項的和為，那么(    )

A． B．2 C．3 D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于(　　)

A．200B．－200C．400D．－400

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