（2013•成都一模）如圖，在△ABC中，
AH
•
BC
=0且AH=1，G為△ABC的 重心，則
GH
•
AH
=
1
3
1
3
．
分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，可得
GH
=
1
3
AH
-
2
3
HD
，代入要求的式子，結(jié)合
HD
•
AH
=0可得答案．
解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
AG
=
2
3
AD
，故
GH
=
AH
-
AG

=
AH
-
2
3
AD
=
AH
-
2
3
(
AH
+
HD
)=
1
3
AH
-
2
3
HD
，
故
GH
•
AH
=（
1
3
AH
-
2
3
HD
）•
AH
=
1
3
AH
2-
2
3
HD
•
AH
，
而由
AH
•
BC
=0可得AH⊥BC，即AH⊥HD，可得
HD
•
AH
=0，
故
1
3
AH
2-
2
3
HD
•
AH
=
1
3
AH
2=
1
3
×12=
1
3
，
故答案為：
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的轉(zhuǎn)化和向量的垂直，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn) 元，生產(chǎn)與銷售均以百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬(wàn)元．若市場(chǎng)對(duì)該 產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；
（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收人一成本）
（II ）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)300臺(tái)，若第一年人員的年支出費(fèi)用u（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*，問(wèn)年產(chǎn)量X為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=
1
2
PA，F(xiàn) 為PA的中點(diǎn)．
（I）求證：DF∥平面PEC
（II）記四棱錐C一PABE的體積為V1，三棱錐P-ACD的 體積為V2，求
V1
V2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）已知函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x∈[1，2]
2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

（I）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤1；
（II）若1≤x≤2，判斷函數(shù)h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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