若直線(xiàn)l：x+2y-3=0與圓x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q兩點(diǎn)，并且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立可得一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．
聯(lián)立
x+2y-3=0
x2+y2-2mx+m=0
，化為5x2-（8m+6）x+9+4m=0．
△=（8m+6）2-80m＞0，
16m2+4m+9＞0．（*）
∴x1+x2=
8m+6
5
，x1x2=
9+4m
5
．
∴y1y2=
3-x1
2
×
3-x2
2
=
1
4
[9-3(x1+x2)+x1x2]=
9-5m
5
．
∵
OP
⊥
OQ
，
∴
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2=
9+4m
5
+
9-5m
5
=0，
解得m=18．滿(mǎn)足（*）．
∴m=18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=[x]，x0是函數(shù)f（x）=log2x-
1
x
的零點(diǎn)，則g（x0）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
）…（1-
1
992
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x滿(mǎn)足不等式2（log
1
2
x）2+3≤log
1
2
x7，求函數(shù)f（x）=log
1
2
（2x）•log
1
2
（4x）的最值及相應(yīng)的x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如圖，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．
（Ⅰ）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)時(shí)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x
2
，x≥0
-x2+3x，x＜0
，則不等式f（x）＜f（4）的解集為（　　）
A、{x|x≥4}
B、{x|x＜4}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x＜-3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-log2x（0＜x≤4），函數(shù)F（x）=[f（x）]2-f（
x
2
）
（1）求函數(shù)F（x）的解析式并求出其定義域；
（2）記函數(shù)F（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）做出函數(shù)y=|g（a）|，并根據(jù)圖象，討論方程|g（a）|-k=0的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABD-A1B1C1D1，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的中點(diǎn)．求證：
（1）PO∥面D1BQ；
（2）平面D1BQ∥平面PAO．

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