如圖，在正方形ABD-A1B1C1D1，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的中點．求證：
（1）PO∥面D1BQ；
（2）平面D1BQ∥平面PAO．
考點：平面與平面平行的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連結(jié)BD，先根據(jù)中位線的性質(zhì)證明出OP∥D1B，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出線面平行．
（2）Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進而證明QB∥面PAO，再利用三角形的
中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO，進而證明D1B∥面PAO，再利用兩個平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．
解答： 證明：（1）連結(jié)DB，則D，O，B三點共線，
∵P，O均為中點，
∴OP∥D1B，
又∵D1B?面D1BQ，OP?面D1BQ，
∴PO∥面D1BQ．
（2）∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，
∴QB∥PA．
連接DB．∵P、O分別為DD1、DB的中點，
∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，
∴D1B∥面PAO．
再由QB∥面PAO，且 D1B∩QB=B，
∴平面D1BQ∥平面PAO．
點評：本題主要考查了線面平行和面面平行的判定．證明線面平行、面面 平行，首先應證明線線平行．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：x+2y-3=0與圓x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q兩點，并且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2+3），其中a為實數(shù)．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f（n）=
1
2
n（n+1）（2n+1）噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是
 
年．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
π
4
＜α＜
π
2
，sinα=α，cosα=b，tanα=c則a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＞a＞c
D、a＞b＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
7
+
y2
a2
=1（a＞0）恒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤1
B、0＜a＜
7
C、1≤a＜
7
D、1＜a≤
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1+
a2
2
+
a3
3
+…+
an
n
=3n-2（n∈N*，n≥1），則an=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案