某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f（n）=
1
2
n（n+1）（2n+1）噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是
 
年．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：不等式的解法及應用
分析：先化簡得到第n年的產(chǎn)量函數(shù)，再令第n年的年產(chǎn)量小于等于150，即可求得該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限．
解答： 解：第n年的年產(chǎn)量y=
f(1)，n=1
f(n)-f(n-1)，n≥2
，
∵f（n）=
1
2
n（n+1）（2n+1）
∴f（1）=3，
當n≥2時，f（n-1）=
1
2
n（n-1）（2n-1），
∴f（n）-f（n-1）=3n2．
n=1時，也滿足上式，
∴第n年的年產(chǎn)量為y=3n2．
令3n2≤150，
∴n2≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴nmax=7．
故答案為：7
點評：本題重點考查函數(shù)表達式的建立，考查解不等式，解題的關鍵是正確理解題意，構(gòu)建函數(shù)關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
2
，x≥0
-x2+3x，x＜0
，則不等式f（x）＜f（4）的解集為（　�。�
A、{x|x≥4}
B、{x|x＜4}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x＜-3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為
3
4
c，求雙曲線的漸近線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABD-A1B1C1D1，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的中點．求證：
（1）PO∥面D1BQ；
（2）平面D1BQ∥平面PAO．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關系？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
4
-
π
4
（2cos2
x
2
+tanx）dx=（　　）
A、
π
2
+
2
B、
2
C、
π
2
D、π+
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-3|≥7的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（
1
8
，
1
4
）
B、（
1
4
，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案