已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．


 (1)設等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，

∴q＝＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.

∴an＝3·2n－1，n∈N*.

(2)由(1)知Sn＝＝3(2n－1)，

∴不等式化為3(2n－1)>k·3·2n－1－2，

即k<2－對一切n∈N*恒成立．

令f(n)＝2－，易知f(n)隨n的增大而增大，

∴f(n)min＝f(1)＝2－＝，∴k<.

∴實數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正項數(shù)列{an}滿足：a－(2n－1)an－2n＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點A(n，)(n∈N*)總在直線y＝x＋上．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝ (n∈N*)，試問數(shù)列{bn}中是否存在最大項，如果存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

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已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知an＝n，把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀：

a1

a2　a3　a4

a5　a6　a7　a8　a9

……………………

記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(11,12)＝(　　)

A.67                                                       B.68

C.111                                                      D.112

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項的和是100，那么a6·a15的最大值是(　　)

A．25  B．50  C．100  D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，記Sn為其前n項和．

(1)若a2、a3、a6依次成等比數(shù)列，求其公比q.

(2)若a1＝1，證明點 (n∈N*)在同一條直線上，并寫出此直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是(　　)

A．－1<b<0                                                  B．b>2

C．b<－1或b>2                                           D．不能確定

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