【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點M，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點F2任作一直線交橢圓于A，B兩點，平面上有一動點P，設(shè)直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動點P的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）x=4.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義可得，從而可求出橢圓的方程.

（2）設(shè)過點F2的直線方程為y=（x﹣1）（當斜率存在時），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出兩根之和、兩根之積，用兩點表示出直線的斜率，代入k1+k2=2k，化簡即可求解；當直線斜率不存在時，驗證是否滿足求出的軌跡方程即可.

（1）由題意可知：b=|OM|，a=|MF1|=2，

所以橢圓標準方程為.

（2）①設(shè)過點F2的直線方程為y=（x﹣1）（當斜率存在時），

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

聯(lián)立方程，得到（3+42）x2﹣82x+42﹣12=0，

其中，，y1=（x1﹣1），y2=（x2﹣1），

由k1+k2=2k得：，

通分代入得：，

即（x0﹣4）（（x0﹣1）﹣y0）=0，y0=（x0﹣1）舍去，所以x0=4，

②當直線斜率k不存在時，即為x=1，經(jīng)驗證可知直線x0=4上任意一點亦滿足條件.

所以點P的軌跡的方程為x=4.

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（2）若非負數(shù)列滿足，（），求證：1是非負數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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（1）設(shè)橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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【題目】關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2

C.3D.4

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【題目】設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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【題目】如圖1是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議，如圖2、3所示.你能根據(jù)圖象判斷下列說法正確的是（ ）

①圖2的建議為減少運營成本；②圖2的建議可能是提高票價；

③圖3的建議為減少運營成本；④圖3的建議可能是提高票價.

A.①④B.②④C.①③D.②③

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（1）判斷的奇偶性并加以證明；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；

（3）解關(guān)于m的不等式f（ m ）- f（ m+1）﹤0．

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