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【題目】關于復數，下列命題①若，則；②為實數的充要條件是；③若是純虛數，則；④若，則.其中真命題的個數為（ ）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【解析】

對于①中，根據復數的模的計算公式，即可判定是正確的；對于②中，根據復數的概念與分類，即可判定是正確的；對于③中，根據復數的運算與復數的概念，即可判定是正確；對于④中，根據復數的運算和復數相等的條件，即可判定不正確．

由題意，對于①中，因為，根據復數的模的計算公式，可得，即，所以是正確的；

對于②中，若復數為實數，根據復數的概念，可得，反之，當時，復數為實數，所以是正確的；

對于③中，，若是純虛數，則且，所以正確；

對于④中，由，即，所以，所以，所以不正確；

綜上①②③為真命題，故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將數列的前n項和分成兩部分，且兩部分的項數分別是i，，若兩部分的和相等，則稱數列的前n項和能夠進行等和分割．

若，，試寫出數列的前4項和的所有等和分割；

求證：等差數列的前項和能夠進行等和分割；

若數列的通項公式為：，且數列的前n項和能進行等和分割，求所有滿足條件的n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點M，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點F2任作一直線交橢圓于A，B兩點，平面上有一動點P，設直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數，和的圖像上，則實數的值為________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點出發(fā)，甲沿運動，乙沿運動，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現有甲、乙、丙三位小朋友分別在點、、，設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數，并求甲乙之間的最小距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數，為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，求實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合是實數集的子集,如果正實數滿足:對任意都存在使得則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個命題中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

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