Question

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】(1) 時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時(shí)x的取值范圍即可；

（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說(shuō)明其實(shí)際意義．

（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，

，

即，

解得或，

∴時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；

（2）當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

；

∴；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

說(shuō)明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；

有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；

當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少．