Question

【題目】某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖所示．根據學生體質健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．

（1）寫出這組數據的眾數和中位數；
（2）將頻率視為概率．根據樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（3）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：這組數據的眾數為86，中位數為86．
（2）解：抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為 ，

故從該校學生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為

設“在該校學生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的事件”為A，

則P（A）=1﹣ =1﹣ = ．

（3）解：由題意可得，ξ的可能取值為0，1，2，3．

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = = ，P（ξ=3）= = = ，

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

…（12分）

Eξ= =

【解析】（1）利用莖葉圖能求出這組數據的眾數，中位數．（2）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為 ，由此得到從該校學生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為 ，從而能求出“在該校學生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’”的概率．（3）由題意可得，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相對應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平均數、中位數、眾數的相關知識，掌握⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．