Question

如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)測(cè)建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為45°，建筑物的高CD為50米，求此山對(duì)于地面的傾斜角θ的余弦值（結(jié)果保留最簡(jiǎn)根式）．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：

分析：在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度數(shù)，再由AB的長(zhǎng)，以及sin∠CAB與sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC，在三角形DBC中，由由CD，∠CBD=45°與∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosθ的值．

解答： 解：在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理：

100

sin30°

=

BC

sin15°

，可得BC=200sin15°
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：

50

sin45°

=

200sin15°

sin(90°+θ)

∴cosθ=2

2

sin15°=

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．