已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
(I)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.
(I) 增區(qū)間 ,減區(qū)間:; (II)  .

試題分析:(I) 先表示出 的解析式,應用導數(shù)求解擔單調(diào)區(qū)間;(II)轉化為使上的最大值大于等于e即可.
試題解析:
(I) 因為,其中                         2分
,,其中
時,,
所以,所以上遞增,                       4分
時,,
, 解得,所以上遞增
, 解得,所以上遞減      7分
綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為,
的單調(diào)遞減區(qū)間為                                                       
(II)因為,其中
,時,
因為,使得,所以上的最大值一定大于等于
,令,得                           8分
時,即
成立,單調(diào)遞增
所以當時,取得最大值  
 ,解得   ,
所以                                                           10分  
時,即
成立,單調(diào)遞增
成立,單調(diào)遞減
所以當時,取得最大值          
  ,解得
所以                                            12分
綜上所述,                                                13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)上是增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,設,求函數(shù)上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求最小值;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(3)求證:).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點,使得成立,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)求的極值,并證明:若;
(2)設,且,,證明:
,由上述結論猜想一個一般性結論(不需要證明);
(3)證明:若,則.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知都是定義在上的函數(shù),,,,,在有窮數(shù)列中,任意取正整數(shù),則前項和大于的概率是 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)的導函數(shù),則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是(    )
A.(0,1)B.[0,2]C.(2,3)D.(2,4)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)滿足),則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),討論的單調(diào)性.

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