已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.
(I) 增區(qū)間 ，減區(qū)間：； (II)  ．

試題分析：(I) 先表示出 的解析式，應用導數(shù)求解擔單調(diào)區(qū)間；(II)轉化為使在上的最大值大于等于e即可．
試題解析：
(I) 因為，其中                         2分
當，，其中
當時，，，
所以，所以在上遞增，                       4分
當時，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減      7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，
的單調(diào)遞減區(qū)間為                                                       
（II）因為，其中
當，時，
因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得                           8分
當時，即時
對成立，單調(diào)遞增
所以當時，取得最大值  
令 ，解得   ，
所以                                                           10分  
當時，即時
對成立，單調(diào)遞增
對成立，單調(diào)遞減
所以當時，取得最大值          
令  ，解得
所以                                            12分
綜上所述，                                                13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設,求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設,若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求的極值，并證明：若有；
（2）設，且，，證明：，
若，由上述結論猜想一個一般性結論（不需要證明）；
（3）證明：若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知都是定義在上的函數(shù)，，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率是 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（    ）
A．（0，1）B．[0，2]C．（2，3）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)滿足＞（），則（   ）
A．＞B．＜
C．＞D．＜

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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