已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)
,若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求
的范圍.
(Ⅰ)
在
,
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;(Ⅱ)
的取值范圍為
.
試題分析:(Ⅰ)對(duì)
求導(dǎo)來(lái)判斷單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,即不等式
在
上有解,原不等式整理得:
(
),轉(zhuǎn)化為求
在
的最小值問(wèn)題.
試題解析:(Ⅰ)解:
.
,解得:
在
,
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)
,在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,即:不等式
在
有解,也即:
(
)有解,記
,則
,
,令
,
,
,
,
在
單調(diào)遞增,
,即
在
上恒成立,因此,在
上
,在
上
,即
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,
,所以,
的取值范圍為
.
方法二:令
,則
,
即
,
①當(dāng)
時(shí),
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),由題意可知
,
,
;
②當(dāng)
時(shí),
在
上為增函數(shù),在
,
上為減函數(shù),
,由題意可知
,
;
③當(dāng)
時(shí),
在
上為增函數(shù),在
,
上為減函數(shù),
,由題意可知
,
,
恒成立,
此時(shí)不合題意.
綜上所述,
的取值范圍為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間[0,2]上恒有
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,點(diǎn)
為一定點(diǎn),直線(xiàn)
分別與函數(shù)
的圖象和
軸交于點(diǎn)
,
,記
的面積為
.
(I)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)
時(shí), 若
,使得
, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(Ⅰ)若
,求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間
(
)上存在一點(diǎn)
,使得
成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)
滿(mǎn)足
.
為
的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)
的圖象如圖所示.若兩正數(shù)
滿(mǎn)足
,則
的取值范圍是( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知定義在
上的函數(shù)
滿(mǎn)足
,且
的導(dǎo)函數(shù)
在
上恒有
,則不等式
的解集為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824021458484303.png" style="vertical-align:middle;" />,
恒成立,
,則
解集為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,
,則下列成立的是( )
A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) | B.e2f(2)< f(0)<e?1f(1) |
C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0) | D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求
的解析式及減區(qū)間;
(2)若
的最小值。
查看答案和解析>>