已知函數(shù)y＝f(x)不恒為0，且對于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求證：y＝f(x)是奇函數(shù)．


證明：　在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，

令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，

令x＝y＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.

所以f(x)＋f(－x)＝0，

即f(－x)＝－f(x)，

所以y＝f(x)是奇函數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，，，則

A.    B.    C.    D.

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設(shè)α∈，那么2α－的取值范圍是(　　)

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不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是∅，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　)

A．4                                 B．3

C．2                                 D．1

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函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2,4]上的最大值為________，最小值為________．

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若函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－2,0)                         B．[－2,0)

C．(－∞，1]                       D．(－∞，0)

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已知函數(shù)y＝使函數(shù)值為5的x的值是(　　)

A．－2或2                           B．2或－

C．－2                               D．2或－2或－

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已知函數(shù)f（x）的定義域為，且滿足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y）.

（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；

（2）證明：

（3）函數(shù)f（x）當(dāng)時都有.若成立，求的取值范圍

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