Question

已知f（x）=，定義f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），則f₂₀₁₂（）=________．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出其前幾項，找到其規(guī)律即可得到結(jié)論．
解答：∵f（x）=，定義f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），
故f₁（）=f（）=+=，
=f[f₁（）]=f（ ）=2×=．
f₃（）=f[]=f（）=2×=．
=f[]=f（ ）=2×=．
=f[]=f（）=+=．
=f[]=f（）=2×=．
=f[]=f（）=+==f₁（），故f_n（x）是周期為6的周期函數(shù)．
故f₂₀₁₂（）==，
故答案為 ．
點評：本題主要考察函數(shù)的迭代，解決本題的關(guān)鍵在于利用條件求出其周期，屬于中檔題．