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單位向量
a
、
b
所成角為θ，任意向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0．
（1）當θ=90°，求|
c
|的最大值；
（2）當θ=60°，求|
c
|的最小值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）首先求出
a
•
b
=0，|
a
+
b
|=
2
，再將（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，化簡得到|
c
|=
2
cosα，由余弦函數的值域即可得到最大值；
（2）首先求得
a
•
b
=
1
2
，|
a
+
b
|=
3
，再將（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，化簡得到
1
2
+|
c
|2=
3
|
c
|cosα，再由余弦函數的值域：|cosα|≤1得到不等式，解出即可得到最小值．
解答： 解：（1）由于單位向量
a
、
b
所成角為θ，且θ=90°，
則
a
•
b
=0，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
2
，
由任意向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
即有
a
•
b
+
c
2-
c
•（
a
+
b
）=0，
即|
c
|2=|
c
|•|
a
+
b
|•cosα，
則|
c
|=0或
2
cosα，
顯然當
c
與
a
+
b
的夾角α=0，則有|
c
|有最大值，且為
2
；
（2）由于單位向量
a
、
b
所成角為θ，且θ=60°，
則
a
•
b
=
1
2
，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
3
，
由任意向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
即有
a
•
b
+
c
2-
c
•（
a
+
b
）=0，
即
1
2
+|
c
|2=|
c
|•|
a
+
b
|•cosα=
3
|
c
|cosα，
由|cosα|≤1得，
1
2
+|
c|2
3
|
c
|
≤1，解得
3
-1
2
≤|
c
|≤
3
+1
2
．
則|
c
|的最小值
3
-1
2
．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義及性質，考查運算能力，同時考查三角函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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求函數y=
2-sinα
2+cosα
的最值．

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判斷并證明函數y=-
-x
的單調性．

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（1）求⊙C的方程；
（2）若直線經過點B（1，2），且與⊙C相切，求直線l的方程；
（3）已知直線l′：kx-y-3k+3=0，求證：不論k取什么值，直線l′和⊙C總相交．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4和點A（-2
3
，0），圓D的圓心在y軸上移動，且恒與圓C外切，設圓D與y軸交于點M、N，問：∠MAN是否為定值？若為定值，求出∠MAN的弧度數；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A1，A2是集合A的子集，且滿足：
（1）A1≠∅，A2≠∅．
（2）A1∩A2=∅．
（3）A=A1∪A2，則稱{A1，A2}是A的一個二分劃．
若集合中有10個元素，則A的全部二分劃的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x＜-2或x＞1}，C={x|-3≤x≤5}，D={x|x＜-
3
2
或x＞2}．
（1）求A∪B；
（2）求B∩C∩D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

作出下列函數圖象的簡圖，并指出單調區(qū)間：
（1）y=
3x-2
x-1
；
（2）y=x-[x]，x∈[-2.2]．

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