Question

【題目】對(duì)任意，函數(shù)滿(mǎn)足：，，數(shù)列的前15項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足，若數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得，0≤f（n）≤1，f（n+1）．展開(kāi)代入可得，又，化為＝．再根據(jù)數(shù)列的前15項(xiàng)和與，解得，．可得，．解出f（2k﹣1），即可得出，對(duì)n分奇偶分別求和并取極限，利用極限相等求得.

∵，，

∴，

展開(kāi)為，，

即0≤f（n）≤1，．

即，

∴，

化為＝．

∴數(shù)列{}是周期為2的數(shù)列．

∵數(shù)列{}的前15項(xiàng)和為，

∴＝7（）+．

又，

解得，．

∴＝，＝．

由0，f（k+1），解得f（2k﹣1）．

0，f（n+1），解得f（2k），

又，

令數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，取極限得；

則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，取極限得；

若數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，則，，

故答案為.