分析 (1)由題意:求函數(shù)的定義域得到集合A,在根據(jù)集合的基本運算求解A∪B,(∁RB)∩A;
(2)因為2a∈A,log2(2a-1)∈B,即A是2a的值域,B是log2(2a-1)的值域,即可求解a的范圍.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=lg[log{\;}_{\frac{1}{2}}}({\frac{1}{2}x-1)]的定義域是集合A;
函數(shù)f(x)的定義域滿足.log12(12x−1)>0,
∴0<12x−1<1,
∴2<x<4,
∴集合A=(2,4);
集合B={x|x<1,或x≥3}.即B=(-∞,1)∪[3,+∞),
∴∁RB=[1,3),
故得∴A∪B=(-∞,1)∪(2,+∞);
(∁RB)∩A=(2,3).
(2)由(1)得A=(2,4);B=(-∞,1)∪[3,+∞),
∵2a∈A,
∴2<2a<4,
解得:1<a<2,
又∵log2(2a-1)∈B,
∴l(xiāng)og2(2a-1)<1或log2(2a-1)≥3,
∴0<2a-1<2或2a-1≥8,
解得12<a<32或a≥92
∴1<a<32.
所以實數(shù)a的取值范圍是(1,32).
點評 本題考查了對函數(shù)的定義域求法和集合的基本運算,對數(shù),指數(shù)的計算問題.屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(0,2) | C. | (-2,0)∪(0,2) | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (0,2) | C. | (1,0) | D. | (2,0) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?c>0,方程x2-x+c=0無解 | B. | ?c≤0,方程x2-x+c=0有解 | ||
C. | ?c>0,方程x2-x+c=0無解 | D. | ?c<0,方程x2-x+c=0有解 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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