已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求證：若a，b∈S，則ab∈S．
考點：元素與集合關系的判斷
專題：集合
分析：若a，b∈S，則：存在整數(shù)m1，n1，m2，n2，滿足a=m12+n12，b=m22+n22，進而將ab=（m12+n12）（m22+n22）化為（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，可得結(jié)論．
解答： 解：若a，b∈S，則：存在整數(shù)m1，n1，m2，n2，滿足
a=m12+n12，b=m22+n22，
則ab=（m12+n12）（m22+n22）
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=（m1•m2）2+（n1•n2）2-2（m1•m2•n1•n2）2+（m1•n2）2+（n1•m2）2+2（m1•m2•n1•n2）2
=（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2，
因為（m1•m2-n1•n2），（m1•n2+n1•m2）為整數(shù)，
所以ab∈S
點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，其中將ab=（m12+n12）（m22+n22）化為（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，是解答的關鍵．
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π
2
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．

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1
2
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；
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．

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