已知點M是△ABC的重心，若A=60°，
AB
•
AC
=3，則|
AM
|的最小值為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
6
3
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知及向量夾角的定義可得∴|
AB
||AC|=6．又因為點M是△ABC的重心，所有有
AM
=
1
3
(
AB
+
AC
)，結(jié)合基本不等式即可求出|
AM
|的最小值．
解答： 解：∵A=60°，
AB
•
AC
=3，
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
，
∴|
AB
||AC|=6．
又∵點M是△ABC的重心，
∴
AM
=
1
3
(
AB
+
AC
)．
∴|
AM
|=
1
3
|
AB
+
AC
|
=
1
3
(
AB
+
AC
)2

=
1
3
|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC

≥
1
3
2|
AB
||
AC
|+2
AB
•
AC

=
1
3
2×6+2×3

=
2
．
∴|
AM
|的最小值為
2
．
故選：B．
點評：本題考查向量的模，三角形的重心，基本不等式等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x的最小值是（　�。�
A、0
B、1
C、-1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=1，若
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為60°，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、
7
2
+1
B、
3
C、
7
+1
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、對于實數(shù)a，b，c，若ac2＞bc2，則a＞b
B、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
C、設(shè)有一個回歸直線方程
y
=2-1.5x，則變量x每增加一個單位，y平均增加1.5個單位
D、已知空間直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
-4
3
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
）
C、（
π
2
，
2π
3
]
D、[
2π
3
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞2時，關(guān)于函數(shù)f（x）=x+
1
x-2
，下列敘述正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）有最小值3
B、函數(shù)f（x）有最大值3
C、函數(shù)f（x）有最小值4
D、函數(shù)f（x）有最大值4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x+
π
2
）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥
π
2
時，f（x）=（
1
2
）x+sinx，則下列選項正確的是（　�。�
A、f（3）＜f（1）＜f（2）
B、f（2）＜f（1）＜f（3）
C、f（2）＜f（3）＜f（1）
D、f（3）＜f（2）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=ay的準線方程是y=1，則實數(shù)a的值為（　　）
A、4
B、-4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x（x∈R）可以表示為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若不等式a•g（x）+h（2x）≥0對于x∈[2，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案