設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的定義可得，||PF1|-|PF2||=2a，兩邊平方，再由條件，即可得到a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合離心率公式，即可求得．
解答： 解：由雙曲線的定義可得，
||PF1|-|PF2||=2a，
由|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，
則有（|PF1|+|PF2|）2-4|PF1|•|PF2|=9b2-9ab=4a2，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，即9b2=16a2=9（c2-a2），
則9c2=25a2，即有3c=5a，則e=
c
a
=
5
3
．
故答案為：
5
3
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)：離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=x3-2x-2在P處的切線平行于直線x-y+3=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x+y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖的框圖回答后面的問題．
（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的值為y值多大？要使輸出的y值為10，輸入的x值應(yīng)該為多少？
（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）輸入的x值和輸出的y值可能相等嗎？若能，x的輸入值為多少？若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1．
（1）若點(diǎn)P（1，-
3
）在角α的終邊上，求f（
α
2
-
π
12
）的值；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-1的距離與到點(diǎn)Q（2，2）的距離之差的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+2an=2an+1（n∈N*），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的前2014項(xiàng)的乘積為（　�。�
A、22012
B、22013
C、22014
D、22015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1=2，a2=4，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，
（1）求證：數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-x2+2x-3在區(qū)間[2a-1，2]上的最小值的最大值．

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同步練習(xí)冊答案