Question

任取，直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+3的距離d，由r及d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理表示出弦MN的長(zhǎng)，令MN的長(zhǎng)大于等于2，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，根據(jù)已知k的范圍，利用幾何概型即可求出|MN|的概率．
解答：解：由圓（x-2）²+（y-3）²=4，得到圓心為（2，3），半徑等于2，
圓心到直線y=kx+3的距離d=，
由弦長(zhǎng)公式得：MN=2=2≥2，
∴≤1，
解得：-≤k≤，又-≤k≤，
則|MN|≥2的概率為．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，其他不等式的解法，以及幾何概型，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，然后由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．