Question

任取，直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M、N兩點，則|MN|的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=kx+3的距離d，由r及d，根據垂徑定理及勾股定理表示出弦MN的長，令MN的長大于等于2，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，根據已知k的范圍，利用幾何概型即可求出|MN|的概率．
解答：解：由圓（x-2）²+（y-3）²=4，得到圓心為（2，3），半徑等于2，
圓心到直線y=kx+3的距離d=，
由弦長公式得：MN=2=2≥2，
∴≤1，
解得：-≤k≤，又-≤k≤，
則|MN|≥2的概率為．
故選C
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，其他不等式的解法，以及幾何概型，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，然后由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．